数学物理基础

核心问题

我们如何用精确的数学语言来描述一个三维物体的位置、姿态、运动和旋转？当物体受到力的作用时，它的运动状态会如何改变？这是构建一切物理模拟的起点，我们必须先学会这套通用的“物理世界语言”。

学习目标

学完本章后，您将能够：

• 运用向量、矩阵和四元数来表示和操作刚体的状态。
• 解释牛顿-欧拉方程，并用它来描述力、力矩与加速度之间的关系。
• 推导出处理瞬时碰撞的“冲量法”方程。
• 建立描述物体间连接（如关节）的“约束方程”的基本形式。
• 区分并实现多种数值积分方法（如欧拉法），用于随时间更新物体状态。