窄相碰撞检测

使用宽相检测可以输出哪两个物体的AABB包围盒重叠后，就可以使用窄相检测进行进一步相交测试。如果发生碰撞，窄相还需要计算出碰撞的详细信息，即接触信息 (Contact Information)，包括：接触点 (Contact Points)、接触法线 (Contact Normal)和穿透深度 (Penetration Depth)。这些信息是碰撞响应和约束求解的输入。

在窄相碰撞检测时，根据两个物体形状，选择不同的检测算法。根据及算法可以分成三大类：

基于解析公式的“专用几何体检测”算法

利用几何体的数学定义，直接通过公式进行计算：判断是否相交、求最近点和穿透深度。比如：Sphere-Sphere, sphere-plane, Capsule-Capsule,Ray-Primitive等。

SAT（分离轴定理）

SAT算法，用于检测两个凸多面体是否相交。原理是：如果能找到一条轴，使得两个凸多面体在该轴上的投影（区间）不重叠，那么这两个物体就没有发生碰撞。这条轴被称为分离轴。反之，如果找不到任何这样的分离轴，那么这两个物体就必然发生了碰撞。

GJK+EPA

GJK是另一种用于凸体碰撞检测的流行算法，它通常比SAT更快，尤其是在处理曲面形状（如球体、胶囊体）时。如果GJK确认了碰撞，接下来通过扩展多边形算法（Expanding Polytope Algorithm, EPA）的后续步骤来精确计算穿透法线和深度。

GJK的原理是：将两个凸物体的碰撞问题转化为“是否包含原点”问题。具体实现方法是通过逐步构建一个称为**单纯形（Simplex）**的小多边形（在3D中最多是一个四面体），来逼近并判断闵可夫斯基差形状是否包含原点。

EPA的原理是：从 GJK 得到的内点单纯形出发，沿凸集边界膨胀，找到原点到凸包表面最短距离，从而确定碰撞响应信息。